Вычислите: 9 16 ⋅ ( 1 4 + 5 12 ) - 8 15 : 45 16

Решение:

1. Находим сумму в скобках:
   \( \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{3+5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
2. Умножаем первое число на сумму в скобках:
   \( \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{16 \times 3} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8} \)
3. Делим второе число на третье:
   \( \frac{8}{15} : \frac{45}{16} = \frac{8}{15} \cdot \frac{16}{45} = \frac{8 \times 16}{15 \times 45} = \frac{128}{675} \)
4. Вычитаем результат деления из результата умножения:
   \( \frac{3}{8} - \frac{128}{675} \)
5. Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 675 равен 5400.
   \( \frac{3 \times 675}{8 \times 675} = \frac{2025}{5400} \)
   \( \frac{128 \times 8}{675 \times 8} = \frac{1024}{5400} \)
6. Выполняем вычитание:
   \( \frac{2025}{5400} - \frac{1024}{5400} = \frac{2025 - 1024}{5400} = \frac{1001}{5400} \)

Ответ: $$\frac{1001}{5400}$$