Вычислите 9^2(x^2)^3 y^5 z^4 / (3^3 x^2 x^3 (y^3)^2 (z^2)^2) при x = y = z = 47.

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

1. Упростим числитель:
• \[ 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \]
• \[ (x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6 \]
• Итак, числитель:
  \[ 3^4 x^6 y^5 z^4 \]
2. Упростим знаменатель:
• \[ 3^3 \]
• \[ x^2 x^3 = x^{2+3} = x^5 \]
• \[ (y^3)^2 = y^{3 \times 2} = y^6 \]
• \[ (z^2)^2 = z^{2 \times 2} = z^4 \]
• Итак, знаменатель:
  \[ 3^3 x^5 y^6 z^4 \]
3. Теперь запишем дробь в упрощенном виде:
• \[ \frac{3^4 x^6 y^5 z^4}{3^3 x^5 y^6 z^4} \]
• Сокращаем одинаковые множители:
• \[ \frac{3^{4-3} x^{6-5}}{y^{6-5}} \]
• \[ \frac{3^1 x^1}{y^1} = \frac{3x}{y} \]
4. Подставим значения x, y, z:
• По условию,
  \[ x = y = z = 47 \]
• Подставляем в нашу упрощенную дробь:
• \[ \frac{3 \times 47}{47} \]
• Сокращаем 47:
• \[ 3 \]

Ответ: 3