1. Вычислите: а) \(\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{28}:6\); б) \(\frac{18}{19}:\frac{27}{38}\); в) \(\left( \frac{2}{3} \right)^4 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^2\). 2. Вычислите: а) \(\frac{55}{48}:\left( \frac{11}{16} + \frac{3}{32} \right) - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}\); б) \(\left( \frac{1}{12} + \frac{1}{13} \right)^2 : \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{13} \right) \cdot \left( \frac{1}{10} \right)^2\). 3. Студенту нужно решить 120 задач. Он решил \(\frac{1}{4}\) всех задач и \(\frac{2}{3}\) остатка. Сколько задач ему осталось решить? 4. До обеда магазин продал \(\frac{5}{9}\) всех тортов. После обеда он продал половину остатка да еще 12 тортов. Сколько тортов продано за день? 5. Укажите все дроби со знаменателем 13, большие \(\frac{1}{3}\), но меньшие \(\frac{2}{3}\). № 6 В баке осталось ровно 18 л бензина, при этом бак заполнен на четверть. Сколько всего литров бензина помещается в бак? №7 В классе 30 учеников, из них две пятых девочки. Сколько мальчиков учится в классе? № 2(6), 4, 5- на «5» по желанию

3. Студенту нужно решить 120 задач. Он решил \(\frac{1}{4}\) всех задач и \(\frac{2}{3}\) остатка. Сколько задач ему осталось решить?

• Шаг 1: Вычислим, сколько задач студент решил в первую очередь: \[\frac{1}{4} \times 120 = 30\]
• Шаг 2: Найдем остаток задач после первого решения: \[120 - 30 = 90\]
• Шаг 3: Вычислим, сколько задач студент решил во второй раз: \[\frac{2}{3} \times 90 = 60\]
• Шаг 4: Найдем общее количество решенных задач: \[30 + 60 = 90\]
• Шаг 5: Вычислим, сколько задач осталось решить: \[120 - 90 = 30\]

4. До обеда магазин продал \(\frac{5}{9}\) всех тортов. После обеда он продал половину остатка да еще 12 тортов. Сколько тортов продано за день?

• Шаг 1: Пусть x - общее количество тортов. Тогда до обеда было продано \(\frac{5}{9}x\).
• Шаг 2: Остаток тортов после продажи до обеда составляет: \[x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x\]
• Шаг 3: После обеда было продано половина остатка, то есть: \[\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x = \frac{2}{9}x\] и еще 12 тортов.
• Шаг 4: Общее количество тортов, проданных после обеда, составляет: \[\frac{2}{9}x + 12\]
• Шаг 5: Суммарное количество проданных тортов равно: \[\frac{5}{9}x + \frac{2}{9}x + 12 = \frac{7}{9}x + 12\]
• Шаг 6: Так как все торты были проданы, то: \[\frac{7}{9}x + 12 = x\]
• Шаг 7: Решим уравнение: \[x - \frac{7}{9}x = 12\] \[\frac{2}{9}x = 12\] \[x = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54\] Таким образом, всего было 54 торта.
• Шаг 8: Вычислим, сколько тортов было продано до обеда: \[\frac{5}{9} \times 54 = 30\]
• Шаг 9: Вычислим, сколько тортов было продано после обеда: \[\frac{2}{9} \times 54 + 12 = 12 + 12 = 24\]
• Шаг 10: Общее количество проданных тортов: \[30 + 24 = 54\]

5. Укажите все дроби со знаменателем 13, большие \(\frac{1}{3}\), но меньшие \(\frac{2}{3}\).

• Шаг 1: Приведем дроби \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{2}{3}\) к знаменателю 13: \[\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{13}{39}\] \[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{26}{39}\]
• Шаг 2: Приведем к общему знаменателю: \[\frac{1}{3} = \frac{4.33}{13}\] \[\frac{2}{3} = \frac{8.66}{13}\]
• Шаг 3: Ищем дроби со знаменателем 13, которые больше, чем \(\frac{1}{3}\), но меньше чем \(\frac{2}{3}\).
• Шаг 4: Подходящие дроби: \[\frac{5}{13}, \frac{6}{13}, \frac{7}{13}, \frac{8}{13}\]

№ 6 В баке осталось ровно 18 л бензина, при этом бак заполнен на четверть. Сколько всего литров бензина помещается в бак?

• Шаг 1: Если \(\frac{1}{4}\) бака = 18 литров, то полный бак это 4 четверти.
• Шаг 2: Вычисляем объем всего бака: \[18 \cdot 4 = 72\]

№7 В классе 30 учеников, из них две пятых девочки. Сколько мальчиков учится в классе?

• Шаг 1: Вычислим, сколько девочек в классе: \[\frac{2}{5} \cdot 30 = 12\]
• Шаг 2: Вычислим, сколько мальчиков в классе: \[30 - 12 = 18\]