5.481 Вычислите: а) \(\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}\); б) \(\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3}\); в) \(\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5})\).

Решение:

а) \(\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{36+5+30}{45} = \frac{71}{45} = 1\frac{26}{45}\)

б) \(\frac{7}{9} - \frac{3}{5} + \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{35}{45} - \frac{27}{45} + \frac{15}{45} = \frac{35-27+15}{45} = \frac{23}{45}\)

в) \(\frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1}{5}) = \frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3}) = \frac{2}{15} + (\frac{7}{15} - \frac{3}{15}) = \frac{2}{15} + \frac{7-3}{15} = \frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{2+4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\)

Ответ: а) \(1\frac{26}{45}\); б) \(\frac{23}{45}\); в) \(\frac{2}{5}\)