Вычислите 937. a) (\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}; в) \frac{3}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{3}{5} : \frac{8}{9}); 938. a) 4 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{3}{7} - 4 \cdot \frac{1}{35}; в) \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} + \frac{3}{2} : \frac{9}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18};

Решение:

937. a)

1. Выполним деление в скобках:

$$ \frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

2. Выполним вычитание в скобках:

$$ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9}$$

3. Выполним деление:

$$ \frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$$

Ответ: \(\frac{10}{27}\)

в)

1. Выполним деление в скобках:

$$ \frac{3}{5} : \frac{8}{9} = \frac{3}{5} \cdot \frac{9}{8} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{27}{40}$$

2. Выполним вычитание в скобках:

$$ \frac{9}{10} - \frac{27}{40} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{27}{40} = \frac{36}{40} - \frac{27}{40} = \frac{36 - 27}{40} = \frac{9}{40}$$

3. Выполним деление:

$$ \frac{3}{5} : \frac{9}{40} = \frac{3}{5} \cdot \frac{40}{9} = \frac{3 \cdot 40}{5 \cdot 9} = \frac{120}{45} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

Ответ: 2\(\frac{2}{3}\)

938. a)

1. Выполним умножение:

$$ 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} $$ $$ 4 \cdot \frac{3}{7} = \frac{12}{7}$$ $$ 4 \cdot \frac{1}{35} = \frac{4}{35}$$

2. Выполним сложение и вычитание:

$$ \frac{4}{5} + \frac{12}{7} - \frac{4}{35} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{4}{35} = \frac{28}{35} + \frac{60}{35} - \frac{4}{35} = \frac{28 + 60 - 4}{35} = \frac{84}{35} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$$

Ответ: 2\(\frac{2}{5}\)

в)

1. Выполним умножение и деление:

$$ \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$$ $$ \frac{3}{2} : \frac{9}{10} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$$ $$ \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{18} = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 18} = \frac{39}{36} = \frac{13}{12}$$

2. Выполним сложение и вычитание:

$$ \frac{5}{4} + \frac{5}{3} - \frac{13}{12} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{13}{12} = \frac{15}{12} + \frac{20}{12} - \frac{13}{12} = \frac{15 + 20 - 13}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6}$$

Ответ: 1\(\frac{5}{6}\)