2. Вычислите: 1) a) 3⁷⋅3⁻⁶; 6) 7⁻⁹⋅7⁸; B) (1/5)⁻⁷⋅(1/5)⁶; г) (1/4)¹⁴⋅(1/4)⁻¹⁶; 2) a) 2⁵:2⁶; б) 5:5⁻²; в) 6⁻⁹:6⁻¹¹; г) (1/7)⁻³:(1/7)⁻³; 3) a) (3²)⁻¹; б) ((1/2)⁻³)⁻²; B) (0,1⁻²)⁶; г) ((1/6)⁻²)⁰; 4) a) -17⋅34⁻¹; б) -10⋅2⁻³; B) (1/8)⁻²-0,01⁻¹; г) 6⁻²+24⁻¹; 5) a) 32⋅2⁻⁶; б) 27⋅(3⁻²)²; в) 7⁻⁸⋅7⁹:49; г) 25⁻²⋅(1/5)⁻⁶; 6) a) 81⁻²⋅27²; б) 16⁻⁵:8⁻⁶; в) ((-6)⁻⁹⋅6⁻⁷)/6⁻¹⁵; г) (4⁻⁶⋅16⁻⁵)/8⁻¹⁰.

Question

Вопрос:

2. Вычислите: 1) a) 3⁷⋅3⁻⁶; 6) 7⁻⁹⋅7⁸; B) (1/5)⁻⁷⋅(1/5)⁶; г) (1/4)¹⁴⋅(1/4)⁻¹⁶; 2) a) 2⁵:2⁶; б) 5:5⁻²; в) 6⁻⁹:6⁻¹¹; г) (1/7)⁻³:(1/7)⁻³; 3) a) (3²)⁻¹; б) ((1/2)⁻³)⁻²; B) (0,1⁻²)⁶; г) ((1/6)⁻²)⁰; 4) a) -17⋅34⁻¹; б) -10⋅2⁻³; B) (1/8)⁻²-0,01⁻¹; г) 6⁻²+24⁻¹; 5) a) 32⋅2⁻⁶; б) 27⋅(3⁻²)²; в) 7⁻⁸⋅7⁹:49; г) 25⁻²⋅(1/5)⁻⁶; 6) a) 81⁻²⋅27²; б) 16⁻⁵:8⁻⁶; в) ((-6)⁻⁹⋅6⁻⁷)/6⁻¹⁵; г) (4⁻⁶⋅16⁻⁵)/8⁻¹⁰.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся:

Здесь нужно применить свойства степеней, чтобы упростить выражения и вычислить их значения. Поехали!

1)

а) \( 3^7 \cdot 3^{-6} = 3^{7 + (-6)} = 3^1 = 3 \)

б) \( 7^{-9} \cdot 7^8 = 7^{-9 + 8} = 7^{-1} = \frac{1}{7} \)

в) \( (\frac{1}{5})^{-7} \cdot (\frac{1}{5})^6 = (\frac{1}{5})^{-7 + 6} = (\frac{1}{5})^{-1} = 5 \)

г) \( (\frac{1}{4})^{14} \cdot (\frac{1}{4})^{-16} = (\frac{1}{4})^{14 - 16} = (\frac{1}{4})^{-2} = 4^2 = 16 \)

2)

а) \( 2^5 : 2^6 = 2^{5 - 6} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)

б) \( 5 : 5^{-2} = 5^{1 - (-2)} = 5^{1 + 2} = 5^3 = 125 \)

в) \( 6^{-9} : 6^{-11} = 6^{-9 - (-11)} = 6^{-9 + 11} = 6^2 = 36 \)

г) \( (\frac{1}{7})^{-3} : (\frac{1}{7})^{-3} = (\frac{1}{7})^{-3 - (-3)} = (\frac{1}{7})^0 = 1 \)

3)

а) \( (3^2)^{-1} = 3^{2 \cdot (-1)} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)

б) \( ((\frac{1}{2})^{-3})^{-2} = (\frac{1}{2})^{(-3) \cdot (-2)} = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \)

в) \( (0,1^{-2})^6 = (0,1)^{-2 \cdot 6} = (0,1)^{-12} = (\frac{1}{10})^{-12} = 10^{12} \)

г) \( ((\frac{1}{6})^{-2})^0 = (\frac{1}{6})^{-2 \cdot 0} = (\frac{1}{6})^0 = 1 \)

4)

а) \( -17 \cdot 34^{-1} = -17 \cdot \frac{1}{34} = -\frac{17}{34} = -\frac{1}{2} = -0,5 \)

б) \( -10 \cdot 2^{-3} = -10 \cdot \frac{1}{2^3} = -10 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4} = -1,25 \)

в) \( (\frac{1}{8})^{-2} - 0,01^{-1} = 8^2 - (\frac{1}{100})^{-1} = 64 - 100 = -36 \)

г) \( 6^{-2} + 24^{-1} = \frac{1}{6^2} + \frac{1}{24} = \frac{1}{36} + \frac{1}{24} = \frac{2}{72} + \frac{3}{72} = \frac{5}{72} \)

5)

а) \( 32 \cdot 2^{-6} = 2^5 \cdot 2^{-6} = 2^{5 - 6} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)

б) \( 27 \cdot (3^{-2})^2 = 3^3 \cdot (3^{-4}) = 3^{3 - 4} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)

в) \( 7^{-8} \cdot 7^9 : 49 = 7^{-8 + 9} : 7^2 = 7^1 : 7^2 = 7^{1 - 2} = 7^{-1} = \frac{1}{7} \)

г) \( 25^{-2} \cdot (\frac{1}{5})^{-6} = (5^2)^{-2} \cdot 5^6 = 5^{-4} \cdot 5^6 = 5^{-4 + 6} = 5^2 = 25 \)

6)

а) \( 81^{-2} \cdot 27^2 = (3^4)^{-2} \cdot (3^3)^2 = 3^{-8} \cdot 3^6 = 3^{-8 + 6} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)

б) \( 16^{-5} : 8^{-6} = (2^4)^{-5} : (2^3)^{-6} = 2^{-20} : 2^{-18} = 2^{-20 - (-18)} = 2^{-20 + 18} = 2^{-2} = \frac{1}{4} \)

в) \( \frac{(-6)^{-9} \cdot 6^{-7}}{6^{-15}} = \frac{(-1)^{-9} \cdot 6^{-9} \cdot 6^{-7}}{6^{-15}} = \frac{-1 \cdot 6^{-16}}{6^{-15}} = -6^{-16 - (-15)} = -6^{-16 + 15} = -6^{-1} = -\frac{1}{6} \)

г) \( \frac{4^{-6} \cdot 16^{-5}}{8^{-10}} = \frac{(2^2)^{-6} \cdot (2^4)^{-5}}{(2^3)^{-10}} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{-20}}{2^{-30}} = \frac{2^{-32}}{2^{-30}} = 2^{-32 - (-30)} = 2^{-32 + 30} = 2^{-2} = \frac{1}{4} \)