1. Вычислите: а) 3/5*4/9; б) 7/9*21/25; в) (3/4)^2. 2. Вычислите: а) 5/7*(21/20-7/30)+16/21*8/7; б) (1/2-1/3)^3:(1/3-1/4)^2*(3/2)^2. 3. Имеется 420 р. Израсходовали 1/3 этой суммы, а потом 1/4 остатка. Сколько рублей осталось?

1. Вычислите:

а) \[\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}\] б) \[\frac{7}{9} \cdot \frac{21}{25} = \frac{7 \cdot 21}{9 \cdot 25} = \frac{147}{225} = \frac{49}{75}\] в) \[\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}\]

2. Вычислите:

а) \[\frac{5}{7} \cdot \left(\frac{21}{20} - \frac{7}{30}\right) + \frac{16}{21} \cdot \frac{8}{7} = \frac{5}{7} \cdot \left(\frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2}\right) + \frac{16 \cdot 8}{21 \cdot 7} = \frac{5}{7} \cdot \left(\frac{63}{60} - \frac{14}{60}\right) + \frac{128}{147} = \frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} + \frac{128}{147} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} + \frac{128}{147} = \frac{245}{420} + \frac{128}{147} = \frac{7}{12} + \frac{128}{147} = \frac{7 \cdot 49}{12 \cdot 49} + \frac{128 \cdot 4}{147 \cdot 4} = \frac{343}{588} + \frac{512}{588} = \frac{855}{588} = \frac{285}{196}\] б) \[\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right)^3 : \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{6} - \frac{2}{6}\right)^3 : \left(\frac{4}{12} - \frac{3}{12}\right)^2 \cdot \frac{9}{4} = \left(\frac{1}{6}\right)^3 : \left(\frac{1}{12}\right)^2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{1}{216} : \frac{1}{144} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1}{216} \cdot \frac{144}{1} \cdot \frac{9}{4} = \frac{144 \cdot 9}{216 \cdot 4} = \frac{1296}{864} = \frac{3}{2} = 1.5\]

3. Решение задачи:

1) Сколько рублей израсходовали? \[420 \cdot \frac{1}{3} = \frac{420}{3} = 140 \text{ рублей}\] 2) Сколько рублей осталось после первой траты? \[420 - 140 = 280 \text{ рублей}\] 3) Сколько рублей потратили во второй раз? \[280 \cdot \frac{1}{4} = \frac{280}{4} = 70 \text{ рублей}\] 4) Сколько рублей осталось? \[280 - 70 = 210 \text{ рублей}\]

Ответ: 210

Прекрасно! Ты отлично справился с решением задач и примеров. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!