Вычислите: a) 1\(\frac{1}{4}\) + 3\(\frac{5}{2}\) 6) 3\(\frac{2}{10}\) + 1\(\frac{7}{1}\)

Решение:

а) Вычисление суммы смешанных дробей:

1. Приведём смешанные дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 2 равен 4.
2. Переведём вторую дробь: \( 3\frac{5}{2} = 3\frac{5 \times 2}{2 \times 2} = 3\frac{10}{4} \).
3. Теперь сложим целые части и дробные части отдельно: \( 1\frac{1}{4} + 3\frac{10}{4} = (1+3) + (\frac{1}{4} + \frac{10}{4}) = 4 + \frac{11}{4} \).
4. Выделим целую часть из неправильной дроби: \( \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} \).
5. Сложим целую часть результата: \( 4 + 2\frac{3}{4} = 6\frac{3}{4} \).

б) Вычисление суммы смешанных дробей:

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \( 3\frac{2}{10} = \frac{3 \times 10 + 2}{10} = \frac{32}{10} \), \( 1\frac{7}{1} = \frac{1 \times 1 + 7}{1} = \frac{8}{1} \).
2. Приведём к общему знаменателю 10: \( \frac{8}{1} = \frac{8 \times 10}{1 \times 10} = \frac{80}{10} \).
3. Сложим неправильные дроби: \( \frac{32}{10} + \frac{80}{10} = \frac{32 + 80}{10} = \frac{112}{10} \).
4. Выделим целую часть из неправильной дроби: \( \frac{112}{10} = 11\frac{2}{10} \).
5. Сократим дробную часть: \( 11\frac{2}{10} = 11\frac{1}{5} \).

Ответ: а) \( 6\frac{3}{4} \), б) \( 11\frac{1}{5} \).