Вычислите: а) \(10^{2/5}\cdot 10^{-1/2}\cdot 10^{0,1}\); б) \(4^{1/3}\cdot 2^{1\,2/3}\cdot 8^{-1/9}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели.

1. а) \(10^{2/5}\cdot 10^{-1/2}\cdot 10^{0.1}=10^{2/5-1/2+1/10}=10^{4/10-5/10+1/10}=10^0=1\).
2. б) Представим все основания как степени двойки: \(4^{1/3}\cdot 2^{1\,2/3}\cdot 8^{-1/9}=(2^2)^{1/3}\cdot 2^{5/3}\cdot(2^3)^{-1/9}=2^{2/3+5/3-1/3}=2^2=4\).

Ответ: а) 1; б) 4.