Вычислите: а) (2⋅3^20−5⋅3^19)/9; в) ((3^15+3^14)⋅2^9)/((3^14+3^12)⋅1024).

а)

Вынесем за скобки общий множитель \(3^{19}\):

\(\dfrac{2\cdot3^{20}-5\cdot3^{19}}{9}=\dfrac{3^{19}(2\cdot3-5)}{9}=\dfrac{3^{19}(6-5)}{9}=\dfrac{3^{19}}{3^2}=3^{17}.\)

\(3^{17}=129140163.\)

Ответ: \(129140163\).

в)

Вынесем общие множители в скобках:

\(\dfrac{(3^{15}+3^{14})\cdot2^9}{(3^{14}+3^{12})\cdot1024}=\dfrac{3^{14}(3+1)\cdot2^9}{3^{12}(3^2+1)\cdot2^{10}}.\)

Так как \(3+1=4=2^2\), а \(3^2+1=10\), получаем:

\(\dfrac{3^{14}\cdot2^2\cdot2^9}{3^{12}\cdot10\cdot2^{10}}=\dfrac{3^2\cdot2^{11}}{10\cdot2^{10}}=\dfrac{9\cdot2}{10}=\dfrac{9}{5}.\)

Ответ: \(\dfrac{9}{5}\).