Вычислите: а) \((27\cdot 3^{-4})^2\); б) \(16\cdot(2^{-3})^2\); а) \(\frac{6^{-4}\cdot 6^{-9}}{6^{-12}}\); б) \(\frac{7^{-7}\cdot 7^{-8}}{7^{-13}}\).

1. а) Представим 27 как степень тройки: \((27\cdot 3^{-4})^2=(3^3\cdot3^{-4})^2=(3^{-1})^2=3^{-2}=\frac19\).
2. б) Представим 16 как степень двойки: \(16\cdot(2^{-3})^2=2^4\cdot2^{-6}=2^{-2}=\frac14\).
3. а) Складываем показатели в числителе и вычитаем показатель знаменателя: \(\frac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}=6^{-4-9-(-12)}=6^{-1}=\frac16\).
4. б) \(\frac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}=7^{-7-8-(-13)}=7^{-2}=\frac1{49}\).

Ответ: а) \(\frac19\); б) \(\frac14\); а) \(\frac16\); б) \(\frac1{49}\).