Вычислите: а) (⁴√64 − ⁴√36)(⁴√64 + ⁴√36); б) (∛12 − ∛5)(∛144 + ∛60 + ∛25).

Question

Вопрос:

Вычислите: а) (⁴√64 − ⁴√36)(⁴√64 + ⁴√36); б) (∛12 − ∛5)(∛144 + ∛60 + ∛25).

Accepted Answer

а) Применим формулу \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\):

\((\sqrt[4]{64})^2-(\sqrt[4]{36})^2=\sqrt{64}-\sqrt{36}=8-6=2\).

б) Обозначим \(x=\sqrt[3]{12}\), \(y=\sqrt[3]{5}\). Тогда \(\sqrt[3]{144}=x^2\), \(\sqrt[3]{60}=xy\), \(\sqrt[3]{25}=y^2\). По формуле \((x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3\) получаем \(12-5=7\).

Ответ: а) 2; б) 7.