Вычислите: а) ∛(8·27); б) ⁴√(625·16); в) ⁵√(243·1/32); г) ∛(8/125); д) ⁴√(16·0,0001); е) ⁴√(0,0016·81); ж) ⁶√(64·1/729); з) ⁵√(−7 19/32).

а) \(\sqrt[3]{8\cdot27}=\sqrt[3]{216}=6\).

б) \(\sqrt[4]{625\cdot16}=\sqrt[4]{5^4\cdot2^4}=10\).

в) \(\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}=\sqrt[5]{3^5\cdot\left(\frac12\right)^5}=\frac32\).

г) \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}}=\frac25\).

д) \(16\cdot0{,}0001=0{,}0016=(0{,}2)^4\), поэтому \(\sqrt[4]{16\cdot0{,}0001}=0{,}2\).

е) \(0{,}0016\cdot81=0{,}1296=(0{,}6)^4\), поэтому \(\sqrt[4]{0{,}0016\cdot81}=0{,}6\).

ж) \(\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}=\sqrt[6]{\frac{2^6}{3^6}}=\frac23\).

з) \(-7\frac{19}{32}=-\frac{243}{32}=\left(-\frac32\right)^5\), поэтому \(\sqrt[5]{-7\frac{19}{32}}=-\frac32\).