Контрольные задания
Вопрос:

Вычислите: a) 8⁻² · 4³; б) 9⁻⁶ · 27⁵; в) 10⁰ : 10⁻³; г) 125⁻⁴ : 25⁻⁵; д) 2⁻²¹ / (4⁻⁵ · 4⁻⁶); е) (4⁻² · 8⁻⁶) / 2⁻²²; ж) 3⁻¹⁰ · 9⁸ / (-3)²; 3) 5⁻⁵ · 25¹⁰ / 125⁸

Фото задания: Вычислите: a) 8⁻² · 4³; б) 9⁻⁶ · 27⁵; в) 10⁰ : 10⁻³; г) 125⁻⁴ : 25⁻⁵; д) 2⁻²¹ / (4⁻⁵ · 4⁻⁶); е) (4⁻² · 8⁻⁶) / 2⁻²²; ж) 3⁻¹⁰ ·…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. а) \( 8^{-2} \cdot 4^3 = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6+6} = 2^0 = 1 \)
  2. б) \( 9^{-6} \cdot 27^5 = (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^5 = 3^{-12} \cdot 3^{15} = 3^{-12+15} = 3^3 = 27 \)
  3. в) \( 10^0 : 10^{-3} = 1 : 10^{-3} = 10^{-(-3)} = 10^3 = 1000 \)
  4. г) \( 125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} = 5^{-12+10} = 5^{-2} = \frac{1}{25} \)
  5. д) \( \frac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}} = \frac{2^{-21}}{(2^2)^{-5} \cdot (2^2)^{-6}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-10-12}} = \frac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 - (-22)} = 2^{-21+22} = 2^1 = 2 \)
  6. е) \( \frac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-4-18}}{2^{-22}} = \frac{2^{-22}}{2^{-22}} = 1 \)
  7. ж) \( \frac{3^{-10} \cdot 9^8}{(-3)^2} = \frac{3^{-10} \cdot (3^2)^8}{3^2} = \frac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^2} = \frac{3^{-10+16}}{3^2} = \frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81 \)
  8. з) \( \frac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^8} = \frac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^8} = \frac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^{24}} = \frac{5^{-5+20}}{5^{24}} = \frac{5^{15}}{5^{24}} = 5^{15-24} = 5^{-9} = \frac{1}{5^9} \)

Ответ: а) 1; б) 27; в) 1000; г) 1/25; д) 2; е) 1; ж) 81; з) 1/5⁹.