Вычислите: а) \(a=\dfrac{-14^2\cdot25^3}{49\cdot(-10)^6}\); б) \(b=\dfrac{7^{40}+7^{38}-2\cdot7^{39}}{6^2\cdot49^{19}}\).

а) Используем свойства степеней и сокращаем дробь:

\[a=\frac{-14^2\cdot25^3}{49\cdot(-10)^6}=\frac{-196\cdot25^3}{49\cdot10^6}=-4\cdot\frac{25^3}{10^6}.\]

Так как \(25^3=15625\), а \(10^6=1000000\), получаем \(\frac{25^3}{10^6}=\frac{1}{64}\). Поэтому \(a=-\frac{4}{64}=-\frac{1}{16}\).

б) Вынесем в числителе общий множитель \(7^{38}\), а в знаменателе представим \(49^{19}\) как степень числа 7:

\[b=\frac{7^{38}(7^2+1-2\cdot7)}{6^2\cdot(7^2)^{19}}=\frac{7^{38}(49+1-14)}{36\cdot7^{38}}=\frac{36\cdot7^{38}}{36\cdot7^{38}}=1.\]

Ответ: а) \(-\frac{1}{16}\); б) \(1\).