Вычислите: а) \(\dfrac{27^5+27^4}{9^8+9^7+9^6}\); б) \(\dfrac{16^7+16^6}{8^{10}+8^9+8^8}\); в) \(\dfrac{4^{95}+4^{94}+4^{93}}{21\cdot(16^2)^{23}}\).

а)

Вынесем общие множители:

\[\frac{27^5+27^4}{9^8+9^7+9^6}=\frac{27^4(27+1)}{9^6(9^2+9+1)}=\frac{27^4\cdot28}{9^6\cdot91}.\]

Так как \(27^4=(3^3)^4=3^{12}\), а \(9^6=(3^2)^6=3^{12}\), получаем:

\[\frac{28}{91}=\frac{4}{13}.\]

б)

\[\frac{16^7+16^6}{8^{10}+8^9+8^8}=\frac{16^6(16+1)}{8^8(8^2+8+1)}=\frac{16^6\cdot17}{8^8\cdot73}.\]

Поскольку \(16^6=(2^4)^6=2^{24}\), а \(8^8=(2^3)^8=2^{24}\), имеем:

\[\frac{17}{73}.\]

в)

\[\frac{4^{95}+4^{94}+4^{93}}{21\cdot(16^2)^{23}}=\frac{4^{93}(4^2+4+1)}{21\cdot(16^2)^{23}}.\]

Так как \(4^2+4+1=21\), а \((16^2)^{23}=((4^2)^2)^{23}=4^{92}\), получаем:

\[\frac{21\cdot4^{93}}{21\cdot4^{92}}=4.\]

Ответ: а) \(\frac{4}{13}\); б) \(\frac{17}{73}\); в) \(4\).