Вычислите: а) \( \frac{1}{4} + \frac{5}{3} - \frac{1}{12} \); б) \( \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{7} : \frac{6}{5} \)

Решение:

а) \( \frac{1}{4} + \frac{5}{3} - \frac{1}{12} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 12.
2. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \)
3. \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} \)
4. Теперь вычислим: \( \frac{3}{12} + \frac{20}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3 + 20 - 1}{12} = \frac{22}{12} \)
5. Сократим дробь: \( \frac{22}{12} = \frac{11}{6} \)

б) \( \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{7} : \frac{6}{5} \)

1. Сначала выполним умножение: \( \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{8}{21} \)
2. Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: \( \frac{8}{21} : \frac{6}{5} = \frac{8}{21} \cdot \frac{5}{6} \)
3. \( \frac{8 \cdot 5}{21 \cdot 6} = \frac{40}{126} \)
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{40}{126} = \frac{20}{63} \)

Ответ: а) \( \frac{11}{6} \); б) \( \frac{20}{63} \).