Вычислите: а) $\frac{12x^3}{25}\cdot\frac{5}{4x^4}$; б) $(2x-6)\cdot\frac{x^2}{x-3}$; в) $\left(-\frac{3a}{b^2}\right)^2$; г) $\frac{y^2-y}{2xy}\cdot\frac{2x}{y^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: а) $\frac{12x^3}{25}\cdot\frac{5}{4x^4}$; б) $(2x-6)\cdot\frac{x^2}{x-3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовые множители и степени переменной:

$\frac{12x^3}{25}\cdot\frac{5}{4x^4}=\frac{3}{5x}$, при $x\ne0$.

б) Разложим $2x-6=2(x-3)$ и сократим общий множитель:

$(2x-6)\cdot\frac{x^2}{x-3}=2(x-3)\cdot\frac{x^2}{x-3}=2x^2$, при $x\ne3$.

в) Возведём в квадрат числитель и знаменатель; квадрат отрицательного числа положителен:

$\left(-\frac{3a}{b^2}\right)^2=\frac{9a^2}{b^4}$, при $b\ne0$.

г) Разложим на множители: $y^2-y=y(y-1)$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$. После сокращения получим:

$\frac{y^2-y}{2xy}\cdot\frac{2x}{y^2-1}=\frac{1}{y+1}$, при $x\ne0$, $y\ne0,1,-1$.

Ответ: а) $\frac{3}{5x}$; б) $2x^2$; в) $\frac{9a^2}{b^4}$; г) $\frac{1}{y+1}$.

Вычислите: а) \(\frac{12x^3}{25}\cdot\frac{5}{4x^4}\); б) \((2x-6)\cdot\frac{x^2}{x-3}\); в) \(\left(-\frac{3a}{b^2}\right)^2\); г) \(\frac{y^2-y}{2xy}\cdot\frac{2x}{y^2-1}\).