Вычислите: а) \(\log_2(16\sqrt2)\); б) \(\log_{0{,}2}25\); в) \(3^2+\log_3 5\); г) \(\left(\frac12\right)^{1+\log_{1/2}3}\); д) \(2\log_{0{,}3}3-2\log_{0{,}3}10\).

1. а) \(16\sqrt2=2^4\cdot2^{1/2}=2^{9/2}\), поэтому \(\log_2(16\sqrt2)=\frac92\).

2. б) Так как \(0{,}2=\frac15\) и \(25=5^2=(\frac15)^{-2}\), получаем \(\log_{0{,}2}25=-2\).

3. в) \(3^2+\log_3 5=9+\log_3 5\). Логарифм не упрощается до целого числа.

4. г) \(\left(\frac12\right)^{1+\log_{1/2}3}=\frac12\cdot\left(\frac12\right)^{\log_{1/2}3}=\frac12\cdot3=\frac32\).

5. д) \(2\log_{0{,}3}3-2\log_{0{,}3}10=2\log_{0{,}3}\frac3{10}=2\log_{0{,}3}0{,}3=2\).

Ответ: а) \(\frac92\); б) \(-2\); в) \(9+\log_3 5\); г) \(\frac32\); д) \(2\).