Вычислите: а) \(\log_3 x=2\log_3 7+\frac23\log_3 27-\frac32\log_3 16\); б) \(\log_2 x=2\log_2 5-\frac13\log_2 8+\log_2 0{,}2\); в) \(\log_4 x=2\log_4 10+\frac34\log_4 81-\frac23\log_4 125\).

1. Используем свойства логарифмов:

   \(\log_3 x=\log_3 7^2+\log_3 27^{2/3}-\log_3 16^{3/2}=\log_3\left(49\cdot9\div64\right)=\log_3\frac{441}{64}.\)

   Следовательно, \(x=\frac{441}{64}\).

2. \(\log_2 x=\log_2 25-\log_2 2+\log_2 0{,}2=\log_2(25\cdot0{,}2\div2)=\log_2\frac52.\)

   Следовательно, \(x=\frac52\).

3. \(\log_4 x=\log_4 100+\log_4 81^{3/4}-\log_4 125^{2/3}=\log_4(100\cdot27\div25)=\log_4 108.\)

   Следовательно, \(x=108\).

Ответ: а) \(x=\frac{441}{64}\); б) \(x=\frac52\); в) \(x=108\).