Вычислите: а) НОД (24, 60); б) НОК (15, 45); в) НОД (20, 100); г) НОК (36, 60).

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) \(24=2^3\cdot3\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(24,60)=2^2\cdot3=12\).

б) \(15=3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(15,45)=3^2\cdot5=45\).

в) \(20=2^2\cdot5\), \(100=2^2\cdot5^2\), поэтому \(\text{НОД}(20,100)=2^2\cdot5=20\).

г) \(36=2^2\cdot3^2\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(36,60)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Ответ: а) 12; б) 45; в) 20; г) 180.