Вычислите: 13.4. a) sin(-π/4)+ cos π/3+ cos(-π/6); б) cos π/6 cos π/4 cos π/3 cos π/2; в) sin(-π/2)-cos(-n) + sin(-3π/2); г) sin π/6 sin π/4 sin π/3 sin π/2.

a)

• Шаг 1: Вспомним значения тригонометрических функций для углов π/4, π/3, π/6:
• \(\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\)
• \(\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• Шаг 2: Подставим известные значения в выражение:
• \(\sin(-\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}\)
• Шаг 3: Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
• \(\frac{1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} = \frac{(1 - \sqrt{2} + \sqrt{3})\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 2 + \sqrt{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{2-\sqrt{2}+ \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)

б)

• Шаг 1: Вспомним значения тригонометрических функций для углов π/6, π/4, π/3, π/2:
• \(\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\)
• \(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\)
• Шаг 2: Подставим известные значения в выражение:
• \(\cos(\frac{\pi}{6}) \cdot \cos(\frac{\pi}{4}) \cdot \cos(\frac{\pi}{3}) \cdot \cos(\frac{\pi}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 0 = 0\)

в)

• Шаг 1: Вспомним значения тригонометрических функций для углов -π/2, -π, -3π/2:
• \(\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1\)
• \(\cos(-\pi) = -1\)
• \(\sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1\)
• Шаг 2: Подставим известные значения в выражение:
• \(\sin(-\frac{\pi}{2}) - \cos(-\pi) + \sin(-\frac{3\pi}{2}) = -1 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1\)

г)

• Шаг 1: Вспомним значения тригонометрических функций для углов π/6, π/4, π/3, π/2:
• \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\)
• \(\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\)
• Шаг 2: Подставим известные значения в выражение:
• \(\sin(\frac{\pi}{6}) \cdot \sin(\frac{\pi}{4}) \cdot \sin(\frac{\pi}{3}) \cdot \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{6}}{8}\)