Вычислите: а) \(\sqrt[3]{64\cdot125\cdot729}\); б) \(\sqrt[5]{\frac{243}{32}}\); в) \(\sqrt[6]{\left(\frac{1}{3}\right)^6\cdot12^6}\); г) \(\frac{\sqrt[4]{20}}{\sqrt[4]{\frac{5}{4}}}\).

а) Представим множители как кубы: \(64=4^3\), \(125=5^3\), \(729=9^3\).

\[\sqrt[3]{64\cdot125\cdot729}=\sqrt[3]{4^3\cdot5^3\cdot9^3}=4\cdot5\cdot9=180.\]

б) Представим числитель и знаменатель как пятые степени: \(243=3^5\), \(32=2^5\).

\[\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}}=\frac{3}{2}.\]

в) Используем свойство корня из шестой степени:

\[\sqrt[6]{\left(\frac{1}{3}\right)^6\cdot12^6}=\sqrt[6]{\left(\frac{12}{3}\right)^6}=\sqrt[6]{4^6}=4.\]

г) Объединим дробь под одним корнем:

\[\frac{\sqrt[4]{20}}{\sqrt[4]{\frac{5}{4}}}=\sqrt[4]{\frac{20}{\frac{5}{4}}}=\sqrt[4]{16}=2.\]

Ответ: а) \(180\); б) \(\frac{3}{2}\); в) \(4\); г) \(2\).