Вычислите: а) \(\sqrt[3]{\frac{512}{343}}\); б) \(\sqrt[3]{75\cdot45}\); в) \(\sqrt[4]{10-\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}\); г) \(\left(\frac12\sqrt[5]{-20}\right)^5\).

1. а) \(512=8^3\), \(343=7^3\), поэтому \(\sqrt[3]{\frac{512}{343}}=\frac87\).
2. б) \(75\cdot45=3375=15^3\), следовательно, \(\sqrt[3]{75\cdot45}=15\).
3. в) Объединяем корни четвёртой степени: \(\sqrt[4]{(10-\sqrt{19})(10+\sqrt{19})}=\sqrt[4]{100-19}=\sqrt[4]{81}=3\).
4. г) \(\left(\frac12\sqrt[5]{-20}\right)^5=\frac{1}{32}\cdot(-20)=-\frac58\).

Ответ: а) \(\frac87\); б) 15; в) 3; г) \(-\frac58\).