Вычислите: а) \(\sqrt[5]{1024\cdot\frac{1}{243}}\); б) \(\sqrt[6]{\frac{8}{0,125}}\); в) \(\sqrt[6]{12-4\sqrt5}\cdot\sqrt[6]{12+4\sqrt5}\); г) \(\left(-\frac13\sqrt[6]{18}\right)^6\).

1. а) \(1024=4^5\), \(243=3^5\), поэтому \(\sqrt[5]{1024\cdot\frac{1}{243}}=\sqrt[5]{\left(\frac43\right)^5}=\frac43\).
2. б) \(0{,}125=\frac18\), значит \(\sqrt[6]{\frac{8}{0{,}125}}=\sqrt[6]{64}=2\).
3. в) Объединяем корни одинаковой чётной степени: \(\sqrt[6]{(12-4\sqrt5)(12+4\sqrt5)}=\sqrt[6]{144-80}=\sqrt[6]{64}=2\).
4. г) Возводим каждый множитель в шестую степень: \(\left(-\frac13\sqrt[6]{18}\right)^6=\left(-\frac13\right)^6\cdot18=\frac{18}{729}=\frac{2}{81}\).

Ответ: а) \(\frac43\); б) 2; в) 2; г) \(\frac{2}{81}\).