Вычислите: C^3_10 * A^1_5

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по комбинаторике.

1. Что такое C^3_10 и A^1_5?

Это обозначения для сочетаний и размещений.

• C³₁₀ — это число сочетаний из 10 элементов по 3. Формула такая: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
• A¹₅ — это число размещений из 5 элементов по 1. Формула такая: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

2. Считаем C³₁₀:

Подставляем значения в формулу:

\[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} \]

Сокращаем 7!:

\[ = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

3. Считаем A¹₅:

Подставляем значения в формулу:

\[ A_5^1 = \frac{5!}{(5-1)!} = \frac{5!}{4!} = \frac{5 \times 4!}{4!} \]

Сокращаем 4!:

\[ = 5 \]

4. Умножаем результаты:

Теперь нужно перемножить полученные числа:

\[ C_{10}^3 \times A_5^1 = 120 \times 5 = 600 \]

Итог:

Ответ: 600