Вычислите C(5, 3).

Решение:

Для вычисления биномиального коэффициента \( C(n, k) \) используется формула:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае \( n=5 \) и \( k=3 \).

1. Вычислим \( n-k \): \( 5 - 3 = 2 \).
2. Подставим значения в формулу: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} \]
3. Распишем факториалы: \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \), \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \), \( 2! = 2 \times 1 = 2 \).
4. Подставим значения факториалов: \[ C(5, 3) = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} \]
5. Вычислим результат: \( \frac{120}{12} = 10 \).

Ответ: 10