5. Вычислите частное: 8 4 a) — : — ; 15 5 6. Ha школьном дворе растут 40 деревьев. 3 из них — клены. Сколько кленов растет на школьном дворе? 7. Рабочий выполнил 5-6 задания, что составило 30 деталей. Сколько деталей нужно было сделать по заданию? 8. Вычислите: 1 1:(21-5 8 4 6.

5. a) Вычислите частное: \[\frac{8}{15} : \frac{4}{5}\]

• Шаг 1: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
• Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{8}{15} \times \frac{5}{4}\]
• Шаг 3: Сокращаем дроби: 8 и 4 сокращаем на 4 (8 ÷ 4 = 2, 4 ÷ 4 = 1), 15 и 5 сокращаем на 5 (15 ÷ 5 = 3, 5 ÷ 5 = 1).
• Шаг 4: Перемножаем числители и знаменатели: \[\frac{2}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

5. б) Вычислите частное: \[6\frac{2}{3} : 2\frac{1}{4}\]

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[6\frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\]\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
• Шаг 2: Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{20}{3} : \frac{9}{4} = \frac{20}{3} \times \frac{4}{9}\]
• Шаг 3: Перемножаем числители и знаменатели: \[\frac{20 \times 4}{3 \times 9} = \frac{80}{27}\]
• Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{80}{27} = 2\frac{26}{27}\]

Ответ: \(2\frac{26}{27}\)

6. На школьном дворе растут 40 деревьев. \[\frac{3}{8}\] из них — клены. Сколько кленов растет на школьном дворе?

• Шаг 1: Умножаем общее количество деревьев на долю, которая является клёнами: \[40 \times \frac{3}{8}\]
• Шаг 2: Вычисляем: \[\frac{40 \times 3}{8} = \frac{120}{8}\]
• Шаг 3: Упрощаем дробь: \[\frac{120}{8} = 15\]

Ответ: 15 кленов

7. Рабочий выполнил \(\frac{5}{6}\) задания, что составило 30 деталей. Сколько деталей нужно было сделать по заданию?

• Шаг 1: Разделим известное количество деталей на соответствующую дробь: \[30 : \frac{5}{6}\]
• Шаг 2: Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: \[30 \times \frac{6}{5}\]
• Шаг 3: Вычисляем: \[\frac{30 \times 6}{5} = \frac{180}{5}\]
• Шаг 4: Упрощаем дробь: \[\frac{180}{5} = 36\]

Ответ: 36 деталей

8. Вычислите: \[1\frac{1}{8} : (2\frac{1}{4} - \frac{5}{6})\]

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\]\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
• Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю (12): \[\frac{9}{4} - \frac{5}{6} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} - \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{27}{12} - \frac{10}{12} = \frac{17}{12}\]
• Шаг 3: Делим первую дробь на результат в скобках: \[\frac{9}{8} : \frac{17}{12}\]
• Шаг 4: Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{9}{8} \times \frac{12}{17}\]
• Шаг 5: Вычисляем: \[\frac{9 \times 12}{8 \times 17} = \frac{108}{136}\]
• Шаг 6: Упрощаем дробь: \[\frac{108}{136} = \frac{27}{34}\]

Ответ: \(\frac{27}{34}\)