Вычислите частное и проверьте ответ умножением: a) 1/2 : 1/3; б) 1/2 : 1/4; в) 1/8 : 1/4; г) 1/4 : 4/5; д) 8/9 : 4/21; е) 16/25 : 24/35; ж) 52/81 : 26/27; з) 100/123 : 75/82.

Решение:

Давай разберем по порядку каждый пример. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

а) \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3}\)

Делим \(\frac{1}{2}\) на \(\frac{1}{3}\). Для этого \(\frac{1}{2}\) умножаем на \(\frac{3}{1}\):

\[\frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{1 \times 3}{2 \times 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

Ответ: \(1\frac{1}{2}\)

б) \(\frac{1}{2} : \frac{1}{4}\)

Делим \(\frac{1}{2}\) на \(\frac{1}{4}\). Для этого \(\frac{1}{2}\) умножаем на \(\frac{4}{1}\):

\[\frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{1 \times 4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: 2

в) \(\frac{1}{8} : \frac{1}{4}\)

Делим \(\frac{1}{8}\) на \(\frac{1}{4}\). Для этого \(\frac{1}{8}\) умножаем на \(\frac{4}{1}\):

\[\frac{1}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{1 \times 4}{8 \times 1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

г) \(\frac{1}{4} : \frac{4}{5}\)

Делим \(\frac{1}{4}\) на \(\frac{4}{5}\). Для этого \(\frac{1}{4}\) умножаем на \(\frac{5}{4}\):

\[\frac{1}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 4} = \frac{5}{16}\]

Ответ: \(\frac{5}{16}\)

д) \(\frac{8}{9} : \frac{4}{21}\)

Делим \(\frac{8}{9}\) на \(\frac{4}{21}\). Для этого \(\frac{8}{9}\) умножаем на \(\frac{21}{4}\):

\[\frac{8}{9} \times \frac{21}{4} = \frac{8 \times 21}{9 \times 4} = \frac{168}{36} = \frac{42}{9} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}\]

Ответ: \(4\frac{2}{3}\)

е) \(\frac{16}{25} : \frac{24}{35}\)

Делим \(\frac{16}{25}\) на \(\frac{24}{35}\). Для этого \(\frac{16}{25}\) умножаем на \(\frac{35}{24}\):

\[\frac{16}{25} \times \frac{35}{24} = \frac{16 \times 35}{25 \times 24} = \frac{560}{600} = \frac{56}{60} = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}\]

Ответ: \(\frac{14}{15}\)

ж) \(\frac{52}{81} : \frac{26}{27}\)

Делим \(\frac{52}{81}\) на \(\frac{26}{27}\). Для этого \(\frac{52}{81}\) умножаем на \(\frac{27}{26}\):

\[\frac{52}{81} \times \frac{27}{26} = \frac{52 \times 27}{81 \times 26} = \frac{1404}{2106} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

з) \(\frac{100}{123} : \frac{75}{82}\)

Делим \(\frac{100}{123}\) на \(\frac{75}{82}\). Для этого \(\frac{100}{123}\) умножаем на \(\frac{82}{75}\):

\[\frac{100}{123} \times \frac{82}{75} = \frac{100 \times 82}{123 \times 75} = \frac{8200}{9225} = \frac{328}{369}\]

Ответ: \(\frac{328}{369}\)

Ответ: a) \(1\frac{1}{2}\); б) 2; в) \(\frac{1}{2}\); г) \(\frac{5}{16}\); д) \(4\frac{2}{3}\); е) \(\frac{14}{15}\); ж) \(\frac{2}{3}\); з) \(\frac{328}{369}\)

Молодец! Ты отлично справился с делением дробей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!