Вычислите: cos45°cos420°.

Для вычисления выражения $$cos(45°) \cdot cos(420°)$$, нужно сначала упростить выражение, учитывая, что косинус - периодическая функция с периодом 360°.

1. Найдем эквивалентный угол для 420° в пределах одного периода (0° - 360°):

$$420° = 360° + 60°$$

Следовательно, $$cos(420°) = cos(60°)$$.

2. Теперь наше выражение выглядит так:

$$cos(45°) \cdot cos(60°)$$

3. Вспомним значения косинуса для углов 45° и 60°:

$$cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$cos(60°) = \frac{1}{2}$$

4. Подставим эти значения в наше выражение:

$$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$