1. Вычислите давление жидкости плотностью 1800 кг/м³ на дно сосуда, если высота столба жидкости 0,1 м. 2. На сколько давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м? 3. В ёмкости, наполненной нефтью до верха, на расстоянии 140 см от крышки имеется кран (рис. 116). Определите давление на кран.

1. Вычислите давление жидкости плотностью 1800 кг/м³ на дно сосуда, если высота столба жидкости 0,1 м.

Для решения задачи используем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• $$P$$ - давление жидкости (в Паскалях, Па),
• $$\rho$$ - плотность жидкости (в кг/м³),
• $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
• $$h$$ - высота столба жидкости (в метрах, м).

Подставим значения в формулу:

$$\rho = 1800 \frac{кг}{м^3}$$ $$g = 9.8 \frac{м}{с^2}$$ $$h = 0.1 м$$ $$P = 1800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.1 м$$ $$P = 1800 \cdot 9.8 \cdot 0.1 Па$$ $$P = 1764 Па$$

Ответ: 1764 Па

2. На сколько давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м?

Давление на глубине вычисляется по формуле:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• $$\rho$$ (ро) — плотность жидкости (для воды 1000 кг/м³),
• $$g$$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
• $$h$$ — глубина (в метрах).

Сначала найдем давление на глубине 10 метров:

$$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$$ $$g = 9.8 \frac{м}{с^2}$$ $$h_1 = 10 м$$ $$P_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 10 м$$ $$P_1 = 98000 Па$$

Затем найдем давление на глубине 1 метр:

$$\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$$ $$g = 9.8 \frac{м}{с^2}$$ $$h_2 = 1 м$$ $$P_2 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 1 м$$ $$P_2 = 9800 Па$$

Теперь найдем разницу давлений:

$$\Delta P = P_1 - P_2$$ $$\Delta P = 98000 Па - 9800 Па$$ $$\Delta P = 88200 Па$$

Ответ: 88200 Па

3. В ёмкости, наполненной нефтью до верха, на расстоянии 140 см от крышки имеется кран (рис. 116). Определите давление на кран.

Для решения этой задачи используем ту же формулу для давления жидкости:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• $$P$$ - давление (в Паскалях),
• $$\rho$$ - плотность жидкости (нефти, обычно около 800 кг/м³),
• $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
• $$h$$ - глубина, на которой находится кран (в метрах).

Сначала преобразуем высоту в метры:

$$h = 140 см = 1.4 м$$

Плотность нефти возьмем как 800 кг/м³ (это типичное значение, но может варьироваться):

$$\rho = 800 \frac{кг}{м^3}$$ $$g = 9.8 \frac{м}{с^2}$$ $$h = 1.4 м$$

Теперь подставим значения в формулу:

$$P = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 1.4 м$$ $$P = 800 \cdot 9.8 \cdot 1.4 Па$$ $$P = 10976 Па$$

Ответ: 10976 Па