Вычислите: \(\dfrac{1-\cos^2\alpha}{1-\\sin^2\alpha}+\operatorname{ctg}\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha\).

Используем тождества \(1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\) и \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\):

\[\frac{1-\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}+\operatorname{ctg}\alpha\cdot\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1=\operatorname{tg}^2\alpha+1.\]

По тождеству \(1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\).