Вычислите: \(\dfrac{(13,75+9\frac{1}{6})\cdot1,2}{(10,3-8\frac{1}{2})\cdot\frac{5}{9}}+\dfrac{(6,8-3\frac{3}{5})\cdot5\frac{5}{6}}{(3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6})\cdot56}-27\frac{1}{6}\).

Вычислим первое слагаемое:

\[(13,75+9\frac{1}{6})\cdot1,2=\left(\frac{55}{4}+\frac{55}{6}\right)\cdot\frac{6}{5}=\frac{275}{12}\cdot\frac{6}{5}=\frac{55}{2}.\]

\[(10,3-8\frac{1}{2})\cdot\frac{5}{9}=\left(\frac{103}{10}-\frac{17}{2}\right)\cdot\frac{5}{9}=\frac{9}{5}\cdot\frac{5}{9}=1.\]

Значит, первое слагаемое равно \(\frac{55}{2}\).

Вычислим второе слагаемое:

\[(6,8-3\frac{3}{5})\cdot5\frac{5}{6}=\left(\frac{34}{5}-\frac{18}{5}\right)\cdot\frac{35}{6}=\frac{16}{5}\cdot\frac{35}{6}=\frac{56}{3}.\]

\[(3\frac{2}{3}-3\frac{1}{6})\cdot56=\left(\frac{11}{3}-\frac{19}{6}\right)\cdot56=\frac{1}{2}\cdot56=28.\]

Значит, второе слагаемое равно \(\frac{56}{3}:28=\frac{1}{3}\).

Теперь выполним оставшиеся действия:

\[\frac{55}{2}+\frac{1}{3}-27\frac{1}{6}=\frac{165}{6}+\frac{2}{6}-\frac{163}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).