Вычислите: \(\dfrac{14^4}{4^3\cdot49^2}\).

Разложим числа на простые множители: \(14=2\cdot7\), \(4=2^2\), \(49=7^2\).

\[\dfrac{14^4}{4^3\cdot49^2}=\dfrac{(2\cdot7)^4}{(2^2)^3\cdot(7^2)^2}=\dfrac{2^4\cdot7^4}{2^6\cdot7^4}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac14.\]

Ответ: \(\dfrac14\).