Вычислите: \(\dfrac{39(3\cdot13^{12}-14\cdot13^{11})}{(3\cdot13^6)^2}\).

Вынесем общий множитель \(13^{11}\) в скобках:

\[3\cdot13^{12}-14\cdot13^{11}=13^{11}(3\cdot13-14)=13^{11}(39-14)=25\cdot13^{11}.\]

Возведём знаменатель в квадрат:

\[(3\cdot13^6)^2=9\cdot13^{12}.\]

Подставим и сократим:

\[\frac{39\cdot25\cdot13^{11}}{9\cdot13^{12}}=\frac{39\cdot25}{9\cdot13}=\frac{3\cdot25}{9}=\frac{75}{13}.\]

Ответ: \(\frac{75}{13}\).