Вычислите: $-\dfrac{4}{\sin^2 27^\circ + \sin^2 117^\circ}$.

Question

$Фото задания: Вычислите: $-\dfrac{4}{\sin^2 27^\circ + \sin^2 117^\circ}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем соотношение $\sin 117^\circ=\sin(180^\circ-117^\circ)=\sin 63^\circ=\cos 27^\circ$.

Тогда знаменатель равен:

\[\sin^2 27^\circ+\sin^2 117^\circ=\sin^2 27^\circ+\cos^2 27^\circ=1.\]

Следовательно:

\[-\dfrac{4}{1}=-4.\]

Ответ: $-4$.

Вычислите: \(-\dfrac{4}{\sin^2 27^\circ + \sin^2 117^\circ}\).