Вычислите: \(\dfrac{\left(2\dfrac{38}{45}-\dfrac{1}{15}\right):13\dfrac{8}{9}+3\dfrac{3}{65}\cdot\dfrac{26}{99}}{\left(18\dfrac{1}{2}-13\dfrac{7}{9}\right)\cdot\dfrac{1}{85}}\cdot0{,}5\).

Преобразуем смешанные числа:

\(2\dfrac{38}{45}=\dfrac{128}{45}\), поэтому \(2\dfrac{38}{45}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{128}{45}-\dfrac{3}{45}=\dfrac{125}{45}=\dfrac{25}{9}\).

\(13\dfrac{8}{9}=\dfrac{125}{9}\), следовательно, \(\dfrac{25}{9}:\dfrac{125}{9}=\dfrac{1}{5}\).

Кроме того, \(3\dfrac{3}{65}=\dfrac{198}{65}\), поэтому \(3\dfrac{3}{65}\cdot\dfrac{26}{99}=\dfrac{198}{65}\cdot\dfrac{26}{99}=\dfrac{4}{5}\).

Числитель равен \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}=1\).

Для знаменателя:

\(18\dfrac{1}{2}-13\dfrac{7}{9}=\dfrac{37}{2}-\dfrac{124}{9}=\dfrac{333-248}{18}=\dfrac{85}{18}\).

Тогда знаменатель: \(\dfrac{85}{18}\cdot\dfrac{1}{85}=\dfrac{1}{18}\).

Все выражение равно \(1:\dfrac{1}{18}\cdot0{,}5=18\cdot\dfrac{1}{2}=9\).

Ответ: 9.