Контрольные задания > 531. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и число его корней: a) 2x² + 3x + 1 = 0; 6) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) х² + 5x - 6 = 0. 532. Решите уравнение: a) 3x² - 7x + 4 = 0; 6) 5x² - 8x + 3 = 0; в) 3x² - 13x + 14 = 0; г) 2y² - 9y + 10 = 0; д) 5y² – 6y + 1 = 0; e) 4x² + x - 33 = 0; ж) y² - 10y - 24 = 0; 3) р ² + p - 90 = 0. 533. Решите уравнение: a) 14x² - 5x − 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0; г) 1 – 18р + 81p² = 0; д) —11у + y² — 152 = 0; e) 18 + 3x² - x = 0. 34. Найдите корни уравнения: a) 5x² - 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p - 30 = 0; в) 9у² - 30у + 25 = 0; г) 35x² + 2x - 1 = 0; д) 2у² - у - 5 = 0; e) 16x² - 8x + 1 =
Вопрос:

531. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и число его корней: a) 2x² + 3x + 1 = 0; 6) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) х² + 5x - 6 = 0. 532. Решите уравнение: a) 3x² - 7x + 4 = 0; 6) 5x² - 8x + 3 = 0; в) 3x² - 13x + 14 = 0; г) 2y² - 9y + 10 = 0; д) 5y² – 6y + 1 = 0; e) 4x² + x - 33 = 0; ж) y² - 10y - 24 = 0; 3) р ² + p - 90 = 0. 533. Решите уравнение: a) 14x² - 5x − 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0; г) 1 – 18р + 81p² = 0; д) —11у + y² — 152 = 0; e) 18 + 3x² - x = 0. 34. Найдите корни уравнения: a) 5x² - 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p - 30 = 0; в) 9у² - 30у + 25 = 0; г) 35x² + 2x - 1 = 0; д) 2у² - у - 5 = 0; e) 16x² - 8x + 1 =

Ответ:

Решение заданий 531, 532, 533, 534.

531. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и число его корней:

а) (2x^2 + 3x + 1 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = 3), (c = 1):
    (D = 3^2 - 4 cdot 2 cdot 1 = 9 - 8 = 1).
  2. Так как (D > 0), уравнение имеет два корня.

Ответ: (D = 1), 2 корня.

б) (2x^2 + x + 2 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = 1), (c = 2):
    (D = 1^2 - 4 cdot 2 cdot 2 = 1 - 16 = -15).
  2. Так как (D < 0), уравнение не имеет корней.

Ответ: (D = -15), 0 корней.

в) (9x^2 + 6x + 1 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 9), (b = 6), (c = 1):
    (D = 6^2 - 4 cdot 9 cdot 1 = 36 - 36 = 0).
  2. Так как (D = 0), уравнение имеет один корень.

Ответ: (D = 0), 1 корень.

г) (x^2 + 5x - 6 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = 5), (c = -6):
    (D = 5^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 25 + 24 = 49).
  2. Так как (D > 0), уравнение имеет два корня.

Ответ: (D = 49), 2 корня.

532. Решите уравнение:

а) (3x^2 - 7x + 4 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 3), (b = -7), (c = 4):
    (D = (-7)^2 - 4 cdot 3 cdot 4 = 49 - 48 = 1).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (x_1 = rac{-(-7) + sqrt{1}}{2 cdot 3} = rac{7 + 1}{6} = rac{8}{6} = rac{4}{3});
    (x_2 = rac{-(-7) - sqrt{1}}{2 cdot 3} = rac{7 - 1}{6} = rac{6}{6} = 1).

Ответ: (x_1 = rac{4}{3}), (x_2 = 1).

б) (5x^2 - 8x + 3 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 5), (b = -8), (c = 3):
    (D = (-8)^2 - 4 cdot 5 cdot 3 = 64 - 60 = 4).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (x_1 = rac{-(-8) + sqrt{4}}{2 cdot 5} = rac{8 + 2}{10} = rac{10}{10} = 1);
    (x_2 = rac{-(-8) - sqrt{4}}{2 cdot 5} = rac{8 - 2}{10} = rac{6}{10} = rac{3}{5}).

Ответ: (x_1 = 1), (x_2 = rac{3}{5}).

в) (3x^2 - 13x + 14 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 3), (b = -13), (c = 14):
    (D = (-13)^2 - 4 cdot 3 cdot 14 = 169 - 168 = 1).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (x_1 = rac{-(-13) + sqrt{1}}{2 cdot 3} = rac{13 + 1}{6} = rac{14}{6} = rac{7}{3});
    (x_2 = rac{-(-13) - sqrt{1}}{2 cdot 3} = rac{13 - 1}{6} = rac{12}{6} = 2).

Ответ: (x_1 = rac{7}{3}), (x_2 = 2).

г) (2y^2 - 9y + 10 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = -9), (c = 10):
    (D = (-9)^2 - 4 cdot 2 cdot 10 = 81 - 80 = 1).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (y = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (y_1 = rac{-(-9) + sqrt{1}}{2 cdot 2} = rac{9 + 1}{4} = rac{10}{4} = rac{5}{2});
    (y_2 = rac{-(-9) - sqrt{1}}{2 cdot 2} = rac{9 - 1}{4} = rac{8}{4} = 2).

Ответ: (y_1 = rac{5}{2}), (y_2 = 2).

д) (5y^2 – 6y + 1 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 5), (b = -6), (c = 1):
    (D = (-6)^2 - 4 cdot 5 cdot 1 = 36 - 20 = 16).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (y = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (y_1 = rac{-(-6) + sqrt{16}}{2 cdot 5} = rac{6 + 4}{10} = rac{10}{10} = 1);
    (y_2 = rac{-(-6) - sqrt{16}}{2 cdot 5} = rac{6 - 4}{10} = rac{2}{10} = rac{1}{5}).

Ответ: (y_1 = 1), (y_2 = rac{1}{5}).

e) (4x^2 + x - 33 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 4), (b = 1), (c = -33):
    (D = 1^2 - 4 cdot 4 cdot (-33) = 1 + 528 = 529).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (x_1 = rac{-1 + sqrt{529}}{2 cdot 4} = rac{-1 + 23}{8} = rac{22}{8} = rac{11}{4});
    (x_2 = rac{-1 - sqrt{529}}{2 cdot 4} = rac{-1 - 23}{8} = rac{-24}{8} = -3).

Ответ: (x_1 = rac{11}{4}), (x_2 = -3).

ж) (y^2 - 10y - 24 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = -10), (c = -24):
    (D = (-10)^2 - 4 cdot 1 cdot (-24) = 100 + 96 = 196).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (y = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (y_1 = rac{-(-10) + sqrt{196}}{2 cdot 1} = rac{10 + 14}{2} = rac{24}{2} = 12);
    (y_2 = rac{-(-10) - sqrt{196}}{2 cdot 1} = rac{10 - 14}{2} = rac{-4}{2} = -2).

Ответ: (y_1 = 12), (y_2 = -2).

з) (p^2 + p - 90 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = 1), (c = -90):
    (D = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-90) = 1 + 360 = 361).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (p = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (p_1 = rac{-1 + sqrt{361}}{2 cdot 1} = rac{-1 + 19}{2} = rac{18}{2} = 9);
    (p_2 = rac{-1 - sqrt{361}}{2 cdot 1} = rac{-1 - 19}{2} = rac{-20}{2} = -10).

Ответ: (p_1 = 9), (p_2 = -10).

533. Решите уравнение:

а) (14x^2 - 5x - 1 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 14), (b = -5), (c = -1):
    (D = (-5)^2 - 4 cdot 14 cdot (-1) = 25 + 56 = 81).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (x_1 = rac{-(-5) + sqrt{81}}{2 cdot 14} = rac{5 + 9}{28} = rac{14}{28} = rac{1}{2});
    (x_2 = rac{-(-5) - sqrt{81}}{2 cdot 14} = rac{5 - 9}{28} = rac{-4}{28} = - rac{1}{7}).

Ответ: (x_1 = rac{1}{2}), (x_2 = - rac{1}{7}).

б) (-y^2 + 3y + 5 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = -1), (b = 3), (c = 5):
    (D = 3^2 - 4 cdot (-1) cdot 5 = 9 + 20 = 29).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (y = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (y_1 = rac{-3 + sqrt{29}}{2 cdot (-1)} = rac{-3 + sqrt{29}}{-2} = rac{3 - sqrt{29}}{2});
    (y_2 = rac{-3 - sqrt{29}}{2 cdot (-1)} = rac{-3 - sqrt{29}}{-2} = rac{3 + sqrt{29}}{2}).

Ответ: (y_1 = rac{3 - sqrt{29}}{2}), (y_2 = rac{3 + sqrt{29}}{2}).

в) (2x^2 + x + 67 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = 1), (c = 67):
    (D = 1^2 - 4 cdot 2 cdot 67 = 1 - 536 = -535).
  2. Так как (D < 0), уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

г) (1 – 18p + 81p^2 = 0);

  1. Преобразуем уравнение: (81p^2 - 18p + 1 = 0).
  2. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 81), (b = -18), (c = 1):
    (D = (-18)^2 - 4 cdot 81 cdot 1 = 324 - 324 = 0).
  3. Найдем корень уравнения по формуле (p = rac{-b}{2a}):
    (p = rac{-(-18)}{2 cdot 81} = rac{18}{162} = rac{1}{9}).

Ответ: (p = rac{1}{9}).

д) (-11y + y^2 - 152 = 0);

  1. Преобразуем уравнение: (y^2 - 11y - 152 = 0).
  2. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = -11), (c = -152):
    (D = (-11)^2 - 4 cdot 1 cdot (-152) = 121 + 608 = 729).
  3. Найдем корни уравнения по формуле (y = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (y_1 = rac{-(-11) + sqrt{729}}{2 cdot 1} = rac{11 + 27}{2} = rac{38}{2} = 19);
    (y_2 = rac{-(-11) - sqrt{729}}{2 cdot 1} = rac{11 - 27}{2} = rac{-16}{2} = -8).

Ответ: (y_1 = 19), (y_2 = -8).

e) (18 + 3x^2 - x = 0);

  1. Преобразуем уравнение: (3x^2 - x + 18 = 0).
  2. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 3), (b = -1), (c = 18):
    (D = (-1)^2 - 4 cdot 3 cdot 18 = 1 - 216 = -215).
  3. Так как (D < 0), уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

34. Найдите корни уравнения:

а) (5x^2 - 11x + 2 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 5), (b = -11), (c = 2):
    (D = (-11)^2 - 4 cdot 5 cdot 2 = 121 - 40 = 81).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (x_1 = rac{-(-11) + sqrt{81}}{2 cdot 5} = rac{11 + 9}{10} = rac{20}{10} = 2);
    (x_2 = rac{-(-11) - sqrt{81}}{2 cdot 5} = rac{11 - 9}{10} = rac{2}{10} = rac{1}{5}).

Ответ: (x_1 = 2), (x_2 = rac{1}{5}).

б) (2p^2 + 7p - 30 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = 7), (c = -30):
    (D = 7^2 - 4 cdot 2 cdot (-30) = 49 + 240 = 289).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (p = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (p_1 = rac{-7 + sqrt{289}}{2 cdot 2} = rac{-7 + 17}{4} = rac{10}{4} = rac{5}{2});
    (p_2 = rac{-7 - sqrt{289}}{2 cdot 2} = rac{-7 - 17}{4} = rac{-24}{4} = -6).

Ответ: (p_1 = rac{5}{2}), (p_2 = -6).

в) (9y^2 - 30y + 25 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 9), (b = -30), (c = 25):
    (D = (-30)^2 - 4 cdot 9 cdot 25 = 900 - 900 = 0).
  2. Найдем корень уравнения по формуле (y = rac{-b}{2a}):
    (y = rac{-(-30)}{2 cdot 9} = rac{30}{18} = rac{5}{3}).

Ответ: (y = rac{5}{3}).

г) (35x^2 + 2x - 1 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 35), (b = 2), (c = -1):
    (D = 2^2 - 4 cdot 35 cdot (-1) = 4 + 140 = 144).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (x_1 = rac{-2 + sqrt{144}}{2 cdot 35} = rac{-2 + 12}{70} = rac{10}{70} = rac{1}{7});
    (x_2 = rac{-2 - sqrt{144}}{2 cdot 35} = rac{-2 - 12}{70} = rac{-14}{70} = - rac{1}{5}).

Ответ: (x_1 = rac{1}{7}), (x_2 = - rac{1}{5}).

д) (2y^2 - y - 5 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = -1), (c = -5):
    (D = (-1)^2 - 4 cdot 2 cdot (-5) = 1 + 40 = 41).
  2. Найдем корни уравнения по формуле (y = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}):
    (y_1 = rac{-(-1) + sqrt{41}}{2 cdot 2} = rac{1 + sqrt{41}}{4});
    (y_2 = rac{-(-1) - sqrt{41}}{2 cdot 2} = rac{1 - sqrt{41}}{4}).

Ответ: (y_1 = rac{1 + sqrt{41}}{4}), (y_2 = rac{1 - sqrt{41}}{4}).

e) (16x^2 - 8x + 1 = 0);

  1. Вычислим дискриминант по формуле (D = b^2 - 4ac), где (a = 16), (b = -8), (c = 1):
    (D = (-8)^2 - 4 cdot 16 cdot 1 = 64 - 64 = 0).
  2. Найдем корень уравнения по формуле (x = rac{-b}{2a}):
    (x = rac{-(-8)}{2 cdot 16} = rac{8}{32} = rac{1}{4}).

Ответ: (x = rac{1}{4}).

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю