531. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажи число его корней: a) 2x² + 3x + 1 = 0; б) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) х² + 5x - 6 = 0.

a) 2x² + 3x + 1 = 0;

Для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ дискриминант вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Число корней зависит от знака дискриминанта:

• Если $$D > 0$$, уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если $$D = 0$$, уравнение имеет один вещественный корень (или два совпадающих корня).
• Если $$D < 0$$, уравнение не имеет вещественных корней (имеет два комплексных корня).

В данном случае, $$a = 2$$, $$b = 3$$, $$c = 1$$. Следовательно,

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$

Так как $$D = 1 > 0$$, уравнение имеет два корня.

б) 2x² + x + 2 = 0;

В данном случае, $$a = 2$$, $$b = 1$$, $$c = 2$$. Следовательно,

$$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15$$

Так как $$D = -15 < 0$$, уравнение не имеет вещественных корней.

в) 9x² + 6x + 1 = 0;

В данном случае, $$a = 9$$, $$b = 6$$, $$c = 1$$. Следовательно,

$$D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$$

Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один корень.

г) х² + 5x - 6 = 0.

В данном случае, $$a = 1$$, $$b = 5$$, $$c = -6$$. Следовательно,

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

Так как $$D = 49 > 0$$, уравнение имеет два корня.

Ответ: a) D = 1, 2 корня; б) D = -15, 0 корней; в) D = 0, 1 корень; г) D = 49, 2 корня.