531. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: a) 2x² + 3x + 1 = 0; 6) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) х² + 5x - 6 = 0.

Выполним задание, используя протокол для математических задач. ШАГ 1: Анализ условия и идентификация задачи. Необходимо вычислить дискриминант квадратного уравнения и указать число его корней для каждого из уравнений a, б, в, г. ШАГ 2: Выбор методики и планирование решения. Вспомним, что дискриминант квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Число корней определяется знаком дискриминанта: * Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два корня. * Если $$D = 0$$, то уравнение имеет один корень. * Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет корней. ШАГ 3: Пошаговое выполнение и форматирование. а) 2x² + 3x + 1 = 0; $$a = 2, b = 3, c = 1$$ $$D = 3^2 - 4 cdot 2 cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ Так как $$D = 1 > 0$$, уравнение имеет два корня. б) 2x² + x + 2 = 0; $$a = 2, b = 1, c = 2$$ $$D = 1^2 - 4 cdot 2 cdot 2 = 1 - 16 = -15$$ Так как $$D = -15 < 0$$, уравнение не имеет корней. в) 9x² + 6x + 1 = 0; $$a = 9, b = 6, c = 1$$ $$D = 6^2 - 4 cdot 9 cdot 1 = 36 - 36 = 0$$ Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один корень. г) х² + 5x - 6 = 0. $$a = 1, b = 5, c = -6$$ $$D = 5^2 - 4 cdot 1 cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$ Так как $$D = 49 > 0$$, уравнение имеет два корня. ШАГ 4: Финальное оформление ответа. * a) Дискриминант равен 1, два корня. * б) Дискриминант равен -15, нет корней. * в) Дискриминант равен 0, один корень. * г) Дискриминант равен 49, два корня.