Вычислите дисперсию числового набора: 4, 3, 0, 5.

Значение	Отклонение	Квадрат отклонения
4	4 - 3 = 1	$$1^2 = 1$$
3	3 - 3 = 0	$$0^2 = 0$$
0	0 - 3 = -3	$$(-3)^2 = 9$$
5	5 - 3 = 2	$$2^2 = 4$$
Среднее: $$\bar{x} = 3$$	Сумма: 0	Дисперсия: $$\frac{1 + 0 + 9 + 4}{4} = 3.5$$

Решение:

1. Находим среднее арифметическое набора чисел. Среднее арифметическое ($$\bar{x}$$) вычисляется как сумма всех чисел, делённая на их количество:

$$\bar{x} = \frac{4 + 3 + 0 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

2. Вычисляем отклонения каждого числа от среднего, вычитая среднее из каждого значения:

• Отклонение для 4: $$4 - 3 = 1$$
• Отклонение для 3: $$3 - 3 = 0$$
• Отклонение для 0: $$0 - 3 = -3$$
• Отклонение для 5: $$5 - 3 = 2$$

3. Возводим каждое отклонение в квадрат:

• Квадрат отклонения для 4: $$1^2 = 1$$
• Квадрат отклонения для 3: $$0^2 = 0$$
• Квадрат отклонения для 0: $$(-3)^2 = 9$$
• Квадрат отклонения для 5: $$2^2 = 4$$

4. Находим сумму квадратов отклонений:

$$1 + 0 + 9 + 4 = 14$$

5. Делим сумму квадратов отклонений на количество чисел в наборе, чтобы получить дисперсию:

$$D = \frac{14}{4} = 3.5$$

Ответ: Дисперсия числового набора 4, 3, 0, 5 равна 3.5.