Вычислите длину отрезка AD, если CD = 6√2см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Хорды AB и CD перпендикулярны и пересекаются в центре окружности, следовательно, являются диаметрами.
• Диаметр CD равен \( 6\sqrt{2} \) см, значит радиус равен \( 3\sqrt{2} \) см.
• Рассмотрим треугольник AOD: AO = OD = \( 3\sqrt{2} \) см (радиусы окружности), и \( \angle AOD = 90^{\circ} \). Следовательно, треугольник AOD прямоугольный и равнобедренный.
• По теореме Пифагора, \( AD^2 = AO^2 + OD^2 \).
• Тогда, \( AD = \sqrt{AO^2 + OD^2} = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2} \).
• \( AD = \sqrt{18 + 18} = \sqrt{36} = 6 \) см.

Ответ: 6 см