Вычислите: E) 8 \(\frac{2}{11}\) \(\cdot\) \(4 \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{57} + 7 \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{46}\) + 15 \(\cdot\) \(5 \frac{7}{8} \cdot 3 \frac{3}{47} - 3 \frac{2}{3} \cdot \frac{31}{55}\)

Решение:

Для вычисления данного примера, последовательно выполним действия:

1. Первое действие в первой скобке: \( 4 \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{57} = \frac{19}{4} \cdot \frac{4}{57} = \frac{19 \cdot 4}{4 \cdot 57} = \frac{19}{57} = \frac{1}{3} \)
2. Второе действие в первой скобке: \( 7 \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{46} = \frac{23}{3} \cdot \frac{9}{46} = \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \)
3. Сложение в первой скобке: \( \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6} = \frac{2 + 9}{6} = \frac{11}{6} \)
4. Умножение первого члена: \( 8 \frac{2}{11} \cdot \frac{11}{6} = \frac{90}{11} \cdot \frac{11}{6} = \frac{90 \cdot 11}{11 \cdot 6} = \frac{90}{6} = 15 \)
5. Первое действие во второй скобке: \( 5 \frac{7}{8} \cdot 3 \frac{3}{47} = \frac{47}{8} \cdot \frac{144}{47} = \frac{47 \cdot 144}{8 \cdot 47} = \frac{144}{8} = 18 \)
6. Второе действие во второй скобке: \( 3 \frac{2}{3} \cdot \frac{31}{55} = \frac{11}{3} \cdot \frac{31}{55} = \frac{11 \cdot 31}{3 \cdot 55} = \frac{1 \cdot 31}{3 \cdot 5} = \frac{31}{15} \)
7. Вычитание во второй скобке: \( 18 - \frac{31}{15} = \frac{18 \cdot 15 - 31}{15} = \frac{270 - 31}{15} = \frac{239}{15} \)
8. Умножение второго члена: \( 15 \cdot \frac{239}{15} = 15 \cdot \frac{239}{15} = 239 \)
9. Сложение результатов: \( 15 + 239 = 254 \)

Ответ: 254