3. Вычислите f'(0), если f(x) = (2x+5)/(3-4x).

Сначала найдем производную функции $$f(x) = \frac{2x+5}{3-4x}$$. Используем правило дифференцирования частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$. В нашем случае $$u = 2x + 5$$ и $$v = 3 - 4x$$. Тогда $$u' = 2$$ и $$v' = -4$$. $$f'(x) = \frac{2(3-4x) - (2x+5)(-4)}{(3-4x)^2} = \frac{6 - 8x + 8x + 20}{(3-4x)^2} = \frac{26}{(3-4x)^2}$$. Теперь вычислим $$f'(0)$$: $$f'(0) = \frac{26}{(3 - 4*0)^2} = \frac{26}{3^2} = \frac{26}{9}$$. Ответ: f'(0) = 26/9