Вычислите: $$\frac{14}{15} - \frac{9}{5} : (7 - \frac{4}{7}) + \frac{3}{5}$$

Привет! Давай решим этот пример вместе.

1. Сначала нужно вычислить выражение в скобках. Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно представить целое число в виде дроби с таким же знаменателем, как у вычитаемой дроби:

$$7 - \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{49}{7} - \frac{4}{7} = \frac{49 - 4}{7} = \frac{45}{7}$$

2. Теперь выполним деление. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

$$\frac{9}{5} : \frac{45}{7} = \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{45} = \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 45} = \frac{63}{225}$$

Сократим дробь $$\frac{63}{225}$$ на 9: $$\frac{63:9}{225:9} = \frac{7}{25}$$

3. Теперь выполним вычитание и сложение. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 25 и 5 будет 75:

$$\frac{14}{15} - \frac{7}{25} + \frac{3}{5} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{70}{75} - \frac{21}{75} + \frac{45}{75}$$

4. Теперь выполним вычитание и сложение числителей:

$$\frac{70 - 21 + 45}{75} = \frac{49 + 45}{75} = \frac{94}{75}$$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{94}{75} = 1 \frac{19}{75}$$

Ответ: $$1 \frac{19}{75}$$