1) Вычислите: $$1\frac{1}{9} + \frac{3}{8} + \frac{47}{72}$$

Для того, чтобы вычислить сумму смешанного числа и дробей, сначала нужно представить смешанное число в виде неправильной дроби, а затем привести все дроби к общему знаменателю. 1. Преобразуем смешанное число $$1\frac{1}{9}$$ в неправильную дробь: $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ 2. Теперь у нас есть сумма: $$\frac{10}{9} + \frac{3}{8} + \frac{47}{72}$$. Найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели: 9, 8 и 72. Заметим, что 72 делится на 9 и 8, следовательно, наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен 72. 3. Приведем дроби к общему знаменателю 72: * $$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{80}{72}$$ * $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$$ * $$\frac{47}{72}$$ (уже имеет знаменатель 72) 4. Сложим дроби: $$\frac{80}{72} + \frac{27}{72} + \frac{47}{72} = \frac{80 + 27 + 47}{72} = \frac{154}{72}$$ 5. Сократим дробь $$\frac{154}{72}$$. Оба числа делятся на 2: $$\frac{154}{72} = \frac{77}{36}$$ 6. Преобразуем неправильную дробь $$\frac{77}{36}$$ в смешанное число: $$\frac{77}{36} = 2\frac{5}{36}$$ Ответ: $$2\frac{5}{36}$$