Вычислите $$\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$$.

Чтобы вычислить это выражение, сначала избавимся от иррациональности в знаменателях каждой дроби. Для первой дроби умножим числитель и знаменатель на 2 - √3, а для второй — на 2 + √3:

• \[ \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = \frac{2-\sqrt{3}}{1} = 2-\sqrt{3} \]
• \[ \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = \frac{2+\sqrt{3}}{1} = 2+\sqrt{3} \]

Теперь сложим полученные результаты:

• \[ (2-\sqrt{3}) + (2+\sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 4 \]

Ответ: 4