Вычислите: $$\frac{1}{6} + \left(2 - 1\frac{17}{35}\right) : \frac{4}{25} - 3\frac{1}{3}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2 - 1\frac{17}{35} = 2 - \frac{35+17}{35} = 2 - \frac{52}{35} = \frac{2 × 35}{35} - \frac{52}{35} = \frac{70 - 52}{35} = \frac{18}{35}$$.
2. Шаг 2: Выполняем деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: $$\frac{18}{35} : \frac{4}{25} = \frac{18}{35} × \frac{25}{4}$$. Сокращаем дроби: $$\frac{18}{35} × \frac{25}{4} = \frac{18 × 25}{35 × 4} = \frac{(2 × 9) × (5 × 5)}{(5 × 7) × (2 × 2)} = \frac{9 × 5}{7 × 2} = \frac{45}{14}$$.
3. Шаг 3: Выполняем сложение. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{6} + \frac{45}{14}$$. Общий знаменатель для 6 и 14 равен 42. $$\frac{1}{6} = \frac{1 × 7}{6 × 7} = \frac{7}{42}$$. $$\frac{45}{14} = \frac{45 × 3}{14 × 3} = \frac{135}{42}$$. Сумма: $$\frac{7}{42} + \frac{135}{42} = \frac{142}{42}$$. Сокращаем дробь: $$\frac{142}{42} = \frac{71}{21}$$.
4. Шаг 4: Выполняем вычитание. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{1}{3} = \frac{3 × 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$. Теперь вычитаем: $$\frac{71}{21} - \frac{10}{3}$$. Общий знаменатель равен 21. $$\frac{10}{3} = \frac{10 × 7}{3 × 7} = \frac{70}{21}$$. Вычитание: $$\frac{71}{21} - \frac{70}{21} = \frac{1}{21}$$.

Ответ: $$\frac{1}{21}$$