Вычислите: \(\frac{11}{20} : (\frac{5}{12} - \frac{7}{8}) + 3 \cdot 1 \frac{7}{15}\)

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, выполним действия по порядку.

1. Найдем значение в скобках: \( \frac{5}{12} - \frac{7}{8} \). Приведем дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \) и \( \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} \). Вычитаем: \( \frac{10}{24} - \frac{21}{24} = -\frac{11}{24} \).
2. Выполним деление: \( \frac{11}{20} : (-\frac{11}{24}) \). Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей: \( \frac{11}{20} \cdot (-\frac{24}{11}) \). Сократим 11: \( \frac{1}{20} \cdot (-24) = -\frac{24}{20} \). Сократим дробь на 4: \( -\frac{6}{5} \).
3. Преобразуем смешанное число: \( 1 \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{22}{15} \).
4. Выполним умножение: \( 3 \cdot \frac{22}{15} \). Сократим 3 и 15: \( \frac{1}{1} \cdot \frac{22}{5} = \frac{22}{5} \).
5. Сложим полученные результаты: \( -\frac{6}{5} + \frac{22}{5} \). Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \( \frac{-6 + 22}{5} = \frac{16}{5} \).
6. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5} \).

Ответ: \( 3 \frac{1}{5} \).