Вычислите: \( \frac{14}{15} - \frac{9}{15} \left( 7 - \frac{4}{7} \right) + \frac{3}{5} \)

Привет! Давай разберем этот пример по шагам.

1. Сначала вычислим значение в скобках:

   Чтобы вычесть дроби \( 7 - \frac{4}{7} \), представим 7 как дробь с знаменателем 7:

   \[ 7 = \frac{7 \times 7}{7} = \frac{49}{7} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ \frac{49}{7} - \frac{4}{7} = \frac{49 - 4}{7} = \frac{45}{7} \]
2. Теперь умножим результат на \( \frac{9}{15} \):

   Перед умножением можно сократить дробь \( \frac{9}{15} \), разделив числитель и знаменатель на 3:

   \[ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]

   Теперь умножаем:

   \[ \frac{3}{5} \times \frac{45}{7} \]

   Сокращаем 5 и 45 (45 делится на 5):

   \[ \frac{3}{5} \times \frac{45}{7} = \frac{3}{1} \times \frac{9}{7} = \frac{3 \times 9}{1 \times 7} = \frac{27}{7} \]
3. Теперь соберем все вместе:

   У нас получилось выражение:

   \[ \frac{14}{15} - \frac{27}{7} + \frac{3}{5} \]

   Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 7 и 5 — это 105.

   Преобразуем каждую дробь:

   \[ \frac{14}{15} = \frac{14 \times 7}{15 \times 7} = \frac{98}{105} \]

   \( \frac{27}{7} = \frac{27 \times 15}{7 \times 15} = \frac{405}{105} \)

   \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 21}{5 \times 21} = \frac{63}{105} \)

4. Выполним вычисления:\[ \frac{98}{105} - \frac{405}{105} + \frac{63}{105} = \frac{98 - 405 + 63}{105} \]

   Сначала сложим положительные числа:

   \[ 98 + 63 = 161 \]

   Теперь вычтем:

   \[ \frac{161 - 405}{105} = \frac{-244}{105} \]
5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   Разделим 244 на 105:

   244 \( : \) 105 = 2 (остаток 34)

   Значит,

   \[ \frac{-244}{105} = -2 \frac{34}{105} \]

Ответ: \( -2 \frac{34}{105} \)